Що таке число Фібоначчі

Послідовність Фібоначчі – одна з найвідоміших формул математики. Так що таке число Фібоначчі та яка його цікава сторія?

Що таке число Фібоначчі

Кожне число у послідовності Фібоначчі – це сума двох чисел, які передують йому. Отже, йде послідовність виглядає так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 тощо. Математичне рівняння, що описує число Фібоначчі:  Xn + 2 = Xn + 1 + Xn 

Число Фібоначчі часом називають “секретним кодом природи” та “загальним правилом природи”. Кажуть, що дана послідовність керує розмірами всього, в тому числі як Велику піраміду в Гізі, так і багато речей, з якими ми стикаємося кожного дня.  

Числа Фібоначчі: багата історія

Тож яка реальна історія стоїть за цією знаменитою послідовністю?

Багато джерел стверджують, що число вперше виявив або “винайшов” Леонардо Фібоначчі. Італійський математик, який народився близько 1170 року нашої ери, який спочатку був відомий як Леонардо з Пізи. Лише в 19 столітті історики придумали прізвисько Фібоначчі, щоб відрізнити математика від іншого відомого Пізарського Леонардо.

Але Леонардо з Пізи насправді не винайшов послідовність. Її вперше згадують стародавні санскритські тексти, в яких використовувалася індуїстсько-арабська система числення, ще багато століть до Леонардо Пізи.  

Однак у 1202 р. Леонардо з Пізи опублікував великий том “Liber Abaci,” книгу з математики “про те, як робити обчислення”. “Liber Abaci”, написана для торговців, де викладена індуїстсько-арабська арифметика, яка є корисною для відстеження прибутку, збитків, залишків за кредитами тощо. 

В книзі Леонардо з Пізи вводить послідовність із задачею про кроликів. Проблема полягає в наступному: почніть з самця і самки кролика. Через місяць вони дозрівають і дають послід в результаті якого ми маємо самця і самку кролика. Через місяць ці кролики розмножуються і виходить – ви здогадалися – ще один самець і самка, які також можуть спаровуватися через місяць. Через рік скільки б у вас було кроликів? Відповідь, 144, криється в формулі, яку зараз відомо як послідовність Фібоначчі.

“Liber Abaci” вперше представила цю послідовність західному світу. Але після кількох мізерних абзаців про розведення кроликів Леонардо з Пізи більше ніколи не згадував її. Насправді ці числа Фібоначчі були забуті до 19 століття, коли математики детальніше вивчили математичні властивості послідовності. У 1877 році французький математик Едуард Лукас офіційно назвав задачу про кроликів “послідовністю Фібоначчі”.

Число Фібоначчі та золотий перетин

Але яке саме значення має послідовність Фібоначчі? Окрім як навчальний інструмент, вона проявляється в багатьох випадках в природі. Однак, це не якийсь секретний код, який керує архітектурою Всесвіту.

Це правда, що послідовність Фібоначчі тісно пов’язана з тим, що зараз відоме як “золотий перетин”. Простіше кажучи, відношення чисел у послідовності, оскільки послідовність йде до нескінченності, наближається до золотого перетину, який становить 1,6180339887498948482 … Звідти математики можуть обчислити те, що називається золотою спіраллю, або логарифмічною спіраллю, коефіцієнт росту якої дорівнює золотому перетину. 

ЩО ТАКЕ ТЕСТ ТЮРІНГА? ЯК ВІДРІЗНИТИ ЛЮДИНУ ВІД ШТУЧНОГО ІНТЕЛЕКТУ?

Золотий перетин пояснює ріст деяких рослин. Наприклад, спіральне розташування листя або пелюсток на деяких рослинах відповідає золотому перетину. Але є також рослини, які не дотримуються цього правила.

Містифікації та вигадки

Коли люди починають зв’язувати людське тіло, мистецтво та архітектуру, багато вигаданих теорій та містифікацій посилаються на послідовність Фібоначчі.

“Знадобиться велика книга, щоб задокументувати всю дезінформацію про золотий коефіцієнт, багато з яких – це просто повторення одних і тих самих фантазій різних авторів”, – написав Джордж Марковський, математик з університету Мен в 1992 році. 

Значна частина цієї дезінформації може бути віднесена до книги 1855 р. німецького психолога Адольфа Зейзінга. Зейзінг стверджував, що пропорції людського тіла були засновані на золотому співвідношенні. Золоте співвідношення проросло в “золоті прямокутники”, “золоті трикутники” і всілякі теорії про ці знакові розміри. Відтоді люди кажуть, що золоте співвідношення чи золотий перетин можна знайти в розмірах Піраміди в Гізі, Парфеноні, “Вітрувійській людині” Леонардо да Вінчі та ренесансних спорудах. Під сумнів можна поставити й беззаперечне твердження про те, що співвідношення та золотий перетин є “однозначно приємним” для людського ока – на чому часто наполягають фотографи.   

Часто усі ці твердження, коли їх перевіряють, є помилковими. Люди часто видають бажане за реальне.

Джерело: www.livescience.com/